原码，补码，反码详解

今天由传智播客教师给各位解说盘算机的原码, 反码和补码. 并且举行了深化探求了为何要使用反码和补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法盘算原码的减法.。

一. 机器数和真值

在学习原码, 反码和补码之前, 必要先了解机器数和真值的看法.

1、机器数

一个数在盘算机中的二进制表现情势, 叫做这个数的机器数。机器数是带标记的，在盘算机用一个数的最高位存放标记, 实数为0, 正数为1.

好比，十进制中的数 +3 ，盘算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。假如是 -3 ，就是 10000011 。

那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。

2、真值

机器数的第一位是标记位，后边才是真正的数值，以是机器数的情势值就不即是真正的数值。比如外表的有标记数 10000011，其最高位1代表负，其真实数值是 -3 而不是情势值131（10000011转换成十进制即是131）。以是，为区别起见，将带标记位的机器数对应的真实数值称为机器数的真值。

例：

0000 0001的真值 = +000 0001 = +1

1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

二. 原码, 反码, 补码的基本看法和盘算办法.

在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的看法.关于一个数, 盘算奥密使用一定的编码办法举行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码办法.

1. 原码

原码就是标记位加上真值的相对值, 即用第一位表现标记, 其他位表现值. 好比假如是8位二进制:

[+1]（原码） = 0000 0001

[-1]（原码） = 1000 0001

第一位是标记位. 由于第一位是标记位, 以是8位二进制数的取值范围就是:

[1111 1111 , 0111 1111]

即

[-127 , 127]

原码是人脑最容易了解和盘算的表现办法.

2. 反码

反码的表现办法是: 实数的反码是其本身，正数的反码是在其原码的基本上, 标记位安定，其他各个位取反.

[+1] = [00000001]（原码）= [00000001]（反码）

[-1] = [10000001]（原码）= [11111110]（反码）

可见假如一个反码表现的是正数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再盘算.

3. 补码

补码的表现办法是:实数的补码就是其本身，正数的补码是在其原码的基本上, 标记位安定, 其他列位取反, 最初+1. (即在反码的基本上+1)

[+1] = [00000001]（原码） = [00000001]（反码） = [00000001]（补码）

[-1] = [10000001]（原码） = [11111110]（反码） = [11111111]（补码）

关于正数, 补码表现办法也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也必要转换成原码在盘算其数值.

三. 为何要使用原码, 反码和补码

在开头深开学习前, 我的学习发起是先”意会贯穿”外表的原码, 反码和补码的表现办法以及盘算办法.

如今我们晓得了盘算机可以有三种编码办法表现一个数. 关于实数由于三种编码办法的后果都相反:

[+1] = [00000001]（原码） = [00000001]（反码） = [00000001]（补码）

以是不必要过多表明. 但是关于正数:

[-1] = [10000001]（原码） = [11111110]（反码） = [11111111]（补码）

可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于盘算表现办法, 为何还会有反码和补码呢?

起首, 由于人脑可以晓得第一位是标记位, 在盘算的时分我们会依据标记位, 选择对真值地区的加减. (真值的看法在本文最开头). 但是关于盘算机, 加减乘数以前是最基本的运算, 要计划的尽力简便. 盘算机区分”标记位”显然会让盘算机的基本电路计划变得十分繁复! 于是人们想出了将标记位也到场运算的办法. 我们晓得, 依据运算端正减去一个实数即是加上一个正数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 以是机器可以仅有加法而没有减法, 如此盘算机运算的计划就更简便了.

于是人们开头探究将标记位到场运算, 并且只保存加法的办法. 起首来看原码:

盘算十进制的表达式: 1-1=0

1 – 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

假如用原码表现, 让标记位也到场盘算, 显然关于减法来说, 后果是不准确的.这也就是为何盘算机内里不使用原码表现一个数.

为了处理原码做减法的成绩, 显现了反码:

盘算十进制的表达式: 1-1=0

1 – 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

发觉用反码盘算减法, 后果的真值局部是准确的. 而唯一的成绩但是就显如今”0″这个特别的数值上. 固然人们了解上+0和-0是一样的, 但是0带标记是没有任何意义的. 并且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表现0.

于是补码的显现, 处理了0的标记以及两个编码的成绩:

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

如此0用[0000 0000]表现, 而从前显现成绩的-0则不存在了.并且可以用[1000 0000]表现-128:

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补