「高数」什么是映射?

映射

举个栗子

在抛出难懂的数学界说之前，我们先看一下键盘打字。

当我们使用盘算机输入数据时，敲击键盘上的按键，盘算机屏幕上就会体现出相应的内容。

比如，我们可否准确地将「math」这个单词输入盘算机。从外表上看是由我们可否准确按下标有这四个字母的按键。

但内幕并非云云，我们可以报答的修正键盘按键的标识，但按下后仍然不会变为修正后的字符。

真正的缘故是键盘和盘算机之间存在一些默许的端正，它划定了当我们按下这个地点上的按键时就该体现这个字符。

假如我们以为一些按键没有存在的意义，大概说不应该显如今这个地点时，对否只能乖乖依照？

答案固然对否定的。我们可以经过一些软件来「修正」这个默许的端正，修正后我们固然在键盘上按下「math」但体现出来的却是「love」。

只需在网上搜刮紧张字「键盘映射」，就会显现很多干系软件。

映射

界说

空话了这么多，也该进入主题，那我们来看下关于映射的数学界说

界说 设

是两个非空聚集，若存在一个端正

使

中每个元素

按端正

在

中有唯一确定的元素

与之对应，那么称

为从

到

的映射，记作

看完映射的界说，再追念一下关于键盘例子，不难发觉二者存在相似之处。将映射的界说用图像形貌如下

看完映射的界说后，我们另有几个和映射干系看法必要了解。

单射

简便来说就是聚集X中随意元素在聚集Y中都有唯一不反复的元素所对应。正如键盘一样，默许情况下，我们不成能按下「m」后同时取得「a」，「t」，「h」等。

满射

简便来说就是聚集Y中一切元素都有原像，不存在没有原像的元素。关于字符而言，显然键盘无法包容下那么多标记，因此无法满意满射界说。

双射

既满意单射又满意满射，也就是说此时元素间是逐一对应的。

逆映射

不严谨的说，在满意映射的条件下，将映射的界说“反过去”就是逆映射。

以上就是映射干系的基本知识，在举了键盘输入的例子后，了解起来会更便利些。如有错误，接待批评区敦睦指正。假如本文对你有所协助，无碍点赞保藏，感激支持。