多边形的内角和公式(多边形的内角公式和多边形外角和的简单证明方法)

多边形的内角公式和多边形外角和的简便证实办法

多边形内角和定理证实

证法一:

在n边形内任取一点O，保持O与各个极点，把n边形分红n个三角形.

由于这n个三角形的内角的和即是n·180°，以O为公用极点的n个角的和是360°

以是n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.

即n边形的内角和即是(n-2)×180°.

证法二:

保持多边形的任一极点A1与其他各个极点的线段，把n边形分红(n-2)个三角形.

由于这(n-2)个三角形的内角和都即是(n-2)·180°

以是n边形的内角和是(n-2)×180°.

证法三:

在n边形的随意一边上任取一点P，保持P点与别的各极点的线段可以把n边形分红(n-1)个三角形，

这(n-1)个三角形的内角和即是(n-1)·180°

以P为公用极点的(n-1)个角的和是180°

以是n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°

多边形外角和证实

在多边形中每一个内角和与之相邻的外角都构成一个平角（180°），

那么：

n边形内角和+n边形外角和=n×180°

又∵多边形的内角和=(n-2)×180°

∴.n边形外角和= n×180°-(n-2)×180°

=360°

由此可见：随意多边形的外角之和都为360°

如三角形的外角和为360°、四边形的外角和也为360°，

即n边形的外角和与它的边的条数不关。