相似三角形的实质和推断小结

一、什么是相似三角形？

界说：三个角分散相称，三边成比例的两个三角形是相似三角形。

普通地讲，外形相反的两个三角形就是相似三角形。那全等三角形是不是相似三角形呢？是，全等三角形是相似三角形的特别情况，即相似比是1:1的相似三角形，全等三角形是特别的相似三角形。

二、相似三角形的实质

1、对应边成比例，对应角相称；

2、对应高、中线、角中分线的比都即是相似比；

3、周长比即是相似比，面积比即是相似比的平方。

三、相似三角形的推断

1、平行

平行于三角形一边的直线和别的两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

分析：假如严厉依照定理字面意思了解，只包含左图的情况，但几乎一切参考书、PPT以及实践教学中把右图的情况也包含了。这个定理泉源于平行线分线段成比例定理，左图相当于上/全=上/全，右图相当于上/下=上/下，以是这两种情况相对可以直接用的，一个是像大局部参考材料那样，把这个定理延伸解读，了解为两边也包含两边的延伸线（有些委曲），别的还可以看作平行线分线段成比例定理直接得出的结论，只是一个点那边的平行线省略了，这种说法曾在某套中考题或模仿题中显现过，参考答案上给的依据就是平行线分线段成比例定理。

2、AA

两角分散相称的两个三角形相似。

3、SAS

两边成比例且夹角相称的两个三角形相似。

4、SSS

三边成比例的两个三角形相似。

5、HL

斜边和直角边成比例的两个三角形相似。

这种推断办法并不是以定理情势明白给出，以是不克不及直接用于解答题中，但可用于填空选择。

四、小结

1、全等三角形是特别的相似三角形；

2、实质中用的比力多的就是第一条：相似三角形对应边成比例，对应角相称；

3、推断中用的比力多的主要是前两条：平行和两角相称；

4、AA、SAS、SSS、HL只是为了影象便利，比力三角形全等做的简写，正式誊写时不克不及用；

5、要想在解题中熟稔运用相似的实质和推断，起首必需把实质和推断记取（了解性地记），然后在解题时团结标题中的已知条件，选择切合的实质或推断办法。