台球题目(趣味题：拿球游戏)

兴趣题：拿球游戏

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标题

两个水平在伯仲之间的桌球手A和B决定换一种办法一决胜负，他们在桌上放了一堆球，两人轮替从桌上把球拿走，每次可拿走且必需拿走1至5个球，从球手A开头，拿走最初一个球的报答胜方。

问

当桌球的数目为100个时，A有无必胜战略？

当桌球的数目为96个时，A有无必胜战略？

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剖析

我们从易到难举行分析：

1，桌球的数目分散为1、2、3、4、5时，A必胜。

2，当桌球的数目为6时，A无论拿走几个，则一定剩下一定数目标球让B一次拿完，因此，A必败。

3，当桌球的数目为12时，不管A第一轮拿走几个球，B都可以拿走相应数目标球，从而留下6个球（比如，若A拿走1个球，则B拿走5个，若A拿走2个球，则B拿走4个，以此类推），如此，B就可以使A在第二轮拿球时面临步调2中的场面，因此，A必败。

4，当桌球的数目为6N时，无论A第一次拿走几个球，B都可以拿走相应数目标球，从而留下6(N-1) 个球，经过总结法，可证实A必败。,

以是，A、B两人无论轮到谁拿球，只需面临6的倍数个球，则己方必败，对方必胜；若面临6N+K个球，此中0<K<6，则第一次拿走K个球，使对方面临6N个球，从而己方一定得胜。

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处理方案

1、当桌球的数目为100个时，A可以在第一轮拿走4个球，使得B面临从6的倍数（100-4=16×6）开头拿球的场面，因此，A必胜。

2、当桌球的数目为96个时，由剖析可知，由于A面临从6的倍数（96=16×6）开头拿球的场面，因此，A必败。

感兴致且乐于独立思索的伙伴，可以思索在条件产生厘革时，若每次可拿走且必需拿走球的个数为1至6个乃至更多时，处理方案将产生怎样的厘革。

作者

NKLiang

高校数学传授，科普作者。