图形与几多—长方体
一．看法形貌
古代数学：上、下底面为矩形的直平行六面体称为长方体或矩体。
长方体的上位看法是平行六面体、直平行六面体。对此，《数学辞海·第一卷》给出的界说是：平行六面体，一种简便的棱柱体，指底面是平行四边形的棱柱。侧棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面体。（如下图）。
小学数学：小学数学讲义没有给出长方体的界说，而是从“面”、“棱”和“极点”三个方面的特性去把握长方体。
而。看法解读
(1)长方体的面
围成关闭几多体的平面多边形称为多面体的面。长方体有6个面，此中每个面都是长方形（有约莫有2个相对的面是正方形），有3对相对的面，相对的面外形相反、面积相称。
(2)长方体的棱
多面体上两个面的公用边称为多面体的棱。长方体有12条棱，此中有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相称（有约莫有8条棱长度相称）。
(3)长方体的极点
长方体有8个极点，相交于一个极点的三条棱分散叫作长方体的长、宽，高。寻常情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高。
(4)长体的外表积
长方体六个面面积的和，叫作长方体的外表积。
(5)长方体的体积
长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等长、宽、高之积。假如长方体的长、宽、高分散为a、b、h，则长方体的体积v=abh。
(6)长片体的容积
物体所能包容物体的体积叫作它们的容积。容积和体积的盘算办法相反，但丈量所需数据的办法却不同。计量容积寻常用体积单位，但计量液体时常用的单位是升和毫升。
三．教学发起
(1)长方体的教学线索
长方体的教学可以从以下四条主线和七个维度来构造教学。
(2)长方体的熟悉
长方体是最基本的平面图形。经过学习长方体，使学生取得从三维角度分析周围空间的基本活动履历，为后继学习其他平面图形奠基基本，是构成开头的空间看法的紧张节点。
华应龙教师在教学这一内容时突出：“活学”而不是“死记”长方体的特性，安分守纪地培养学生的空间想象力。华教师起首从“叠纸成书”动态地引入由面到体的历程：“一张纸片可以看作一个长方形吗？”“50、100、1000张相反的纸片叠加起来呢？”让学生经过想象与察看，熟悉面与体的接洽、区别。然后是“切果成形”：“切一刀得面、切两刀得棱、切三刀得极点、再切三刀得长方体”的实操历程，“渐次展现长方体的三个要素”。经过触摸积木、察看长方体直观图使学生的“感官活动不休丰厚”，并渐渐把握面、棱、极点的内在和外表。接着是使用模子察看讨论“每个面有4条边，长方体有6个面，为什么是12条棱，而不是24条棱？”，“深化地探求长方体的实质特性”。最初由“为什么直观图仅有3个面，有些面像平行四边形？”引出投影成像的演示，处理学生的难点成绩，提高学生的空间想象力。
(3)长方体的外表积
在长方体外表积的教学中，突出三视图、掀开图与平面图或模子的对应干系，既是处理长方体外表积的基本，也是提高学生空间看法的紧张途径。学生在两种图形之间能准确地找到面与面、边与棱的对应干系，才干准确盘算长方体的各面面积，进而盘算长方体的外表积。学生头脑中对这些对应干系明晰了，二维与三维的互相转换才干顺遂完成。长方体外表积的盘算不宜固化盘算办法，团结实践才干处理学生“丢面”或“多面”的成绩，才干让学生构成具体成绩具体分析的熟悉。如在活页夹、纸箱等用料成绩的处理中，学生会发觉要盘算的面不一定是6个，盘算办法也不唯一，有繁有简，准确盘算的紧张是找准对应干系。
(4)长方体的体积
长方体体积的教学寻常接纳不完全总结法，如2006年北京版讲义第10册第16页安插学生先用16个小正方体摆出两个以上的长方体模子，再依据表格要求察看、填表，然后讨论摆出的长方体的体积与它的长、宽、高的干系，最初总结长方体体积的盘算办法。但是，2007年苏教版讲义六年级（上册）第25页接纳的是料想与验证的教学思绪。即由第一次用体积单位摆长方体取得体积盘算办法的料想，第二次依据料想确定体积，再摆一摆验证，从而建立盘算公式。在如此的历程中，学生对数学建模历程的履历更为富裕。
四．保举阅读
(1)《几多原本》(欧几里得，陕西封建武艺出书社，2003)
该书第552-555页从剖析几多的角度，以多个命题情势论证了长方体具有的特性。
(2)《“长方体的熟悉”教学》（韩水师，《小学教学计划》，2011年第2期）
该文奇妙地从面到体构建起接洽，经过学生入手搭建长方体实物模子．察看感知并用课件演示长方体长、宽、高的局部厘革惹起全体厘革的动态历程，经过熟悉长方体直观图及其画法拓展了学生的知识，培养了学生多角度、多条理察看事物的才能。
